Una ciencia superior

► «Es notable que los platónicos modernos, con pocas excepciones, no sepan Matemáticas, a pesar de la inmensa importancia que Platón mismo atribuyó a la Aritmética y a la Geometría, y de la influencia inmensa que habían tenido sobre su Filosofía.»

▬ BERTRAND RUSSELL

La Academia platónica estaba situada extramuros de Atenas, a unos 1.500 metros de la ciudad. Su nombre deriva de su ubicación en los jardines del santuario dedicado al héroe Akademos, a la sombra de cuyas avenidas se podía disfrutar del paseo mientras se filosofaba de forma peripatética. La Academia disponía de edificios y otros solares, donde se desarrollaba la actividad intelectual en conversaciones, coloquios y debates dirigidos por un moderador y lecciones magistrales.

La Academia organizaba conferencias publicas, de asistencia libre; las más famosas las que impartía Platón, que con títulos alusivos al Bien y a la Justicia, atraían una gran concurrencia, que, a veces, sufría cierta decepción cuando más que de cuestiones éticas y políticas, se hablaba de cuestiones geométricas (según relata Arístógeno, discípulo de Aristóteles, en “Elementa Harmonica”, II).

Para Platón la GEOMETRÍA era una ciencia superior que tiene como sagrada misión desviar el alma de las cosas materiales y orientarla hacia la contemplación de las Ideas, sobre todo las del Bien, la Belleza y la Justicia, como realidades inteligibles y eternas. Por tanto en toda enseñanza de la Academia, la GEOMETRÍA adquiere una trascendencia filosófica y un valor ético, estético y político ineludibles. En este sentido se expresa Platón en uno de sus más significativos “Diálogos”, La República (526e):

► «La parte mayor y la más elevada de esta ciencia [La GEOMETRÍA] nos conduce a una contemplación más factible de la idea del Bien y fuerza el alma a volverse hacia el lugar en el que se encuentra lo más feliz de cuanto es, y a donde conviene que mire de todos los modos posibles. […] La GEOMETRÍA nos obliga a contemplar la esencia de las cosas y se dirige al conocimiento de lo que siempre es».

La celebre frase de ingreso en la Academia –«No entre nadie ignorante en Geometría»–, es un epígrafe lapidario con un evidente significado emblemático del pensamiento y el espíritu platónico. La máxima podría ser una ficción poética creada por la retórica helenística, aunque la tradición y comentaristas de Aristóteles aseguran su existencia.

En cualquier caso, la simbólica frase expresa de modo absolutamente perfecto la trascendental influencia de la GEOMETRÍA en el programa que Platón llevaba a cabo en la Academia, tal como lo ratifican numerosos pasajes de La República, El Timeo, El Menón y otros “Diálogos” del filósofo, plenos de referencias, contextos, reseñas, testimonios y comentarios matemáticos.

Buena parte de los estudios y campos de investigación de la Academia tendrían que ver con las cuatro materias de lo que ulteriormente se llamaría el “Quadrivium pitagórico” del célebre matemático Arquitas de Tarento (428–347), fundamentales para la formación de los filósofos gobernantes, tal como se presenta en el Libro VII de “La República”: Aritmética (525a–526c), Geometría (526d–528b), Astronomía (528e–530c) y Música (530d–531c), todas ellas disciplinas matemáticas que constituían una propedéutica necesaria a la ciencia suprema de la Dialéctica.

Ya sea realidad histórica o fantástica, la memorable frase, ha tenido una gran repercusión simbólica a lo largo de la historia de la cultura, por ejemplo en Descartes, que al tomar a La Matemática como fundamento de la “Sabiduría Universal” nos habla de la “Mathesis Universalis” como extensión del modelo de conocimiento cierto y seguro de las Matemáticas.

Con ello el padre fundador de la Filosofía moderna y de la Geometría Analítica se vincula al pensamiento platónico de “La República” de Platón, que concebía la Matemática no sólo como el fundamento de todo el saber humano, sino también como el camino ineludible de la “Paidea”, entendida como formación del espíritu humano, en todas sus facetas. Por eso escribe Descartes en la Regla IV de “Reglas para la dirección del espíritu” (AT.X. 375–376):

► «[Pensé] por qué sucedía que antiguamente los primeros creadores de la Filosofía no quisieran admitir para el estudio de la sabiduría a nadie que no supiese “Mathesis”, como si esta disciplina pareciese la más necesaria de todas para educar y preparar los espíritus para comprender otras ciencias más altas».

También Leonardo da Vinci, impactado por la expresiva cláusula platónica, realiza una declaración de principios, muy propia de su genialidad artística, cuando parafrasea el emblema platónico en el mismo arranque del Proemio de  su “Tratado de Pintura”, al escribir:

► «No lea mis principios quien no sea matemático».

Pedro Miguel González Urbaneja

Catedrático de Matemáticas

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